2009/02/12 | 1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?(有图示)
类别(笔记本) | 评论(15) | 阅读(3080) | 发表于 16:03

1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?

想像一个有圆圈构成的正三角形,
第一行1个圈,圈内的数字为1
第二行2个圈,圈内的数字都为2,
以此类推
第n行n个圈,圈内的数字都为n,
我们要求的平方和,就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转120度,得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转120度,得到第三个三角形
然后,将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加,
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢,这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6

以上图解为修练中的苍妖提供,特此谢谢.

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